Nuestros servidores web ejecutan PHP 7 o superior de forma estándar. En estas versiones de PHP, el módulo mysql se sustituyó por las extensiones mysqli o PDO_MySQL. Puedes leer más sobre la retirada de la extensión MySQL en el sitio web de PHP.
Si tu web usa este módulo antiguo, lo recomendable es actualizar el código para usar los módulos actuales.
Si no es viable (por ejemplo, porque usas software de terceros), en la plataforma Linux puedes usar versiones antiguas de PHP: 5.3, 5.4, 5.5 y 5.6 admiten el módulo MySQL antiguo. Para cambiar de versión usa el icono Switch PHP Version (cambiar versión de PHP) del panel de control; tienes los pasos en este artículo.
Nota: las versiones antiguas de PHP ya no reciben actualizaciones de seguridad. Úsalas solo de forma temporal mientras actualizas tu código o tu software.