IMAP (Internet Message Access Protocol) es un protocolo que sirve para acceder a tus correos desde un programa de correo, manteniéndolos en un servidor remoto.
IMAP es ideal para quienes quieren recibir correo en más de un dispositivo, algo habitual hoy en día si tienes un smartphone. IMAP guarda los correos en servidores remotos, en lugar de descargarlos a un almacenamiento local, y por eso los mensajes se pueden ver en distintos dispositivos. Cuando lees, descargas o cambias algo en un correo desde un dispositivo, el cambio se sincroniza con cualquier otro dispositivo que use la misma cuenta. IMAP además puede descargar solo la cabecera del mensaje, por lo que puede ser mucho más rápido.
Más información en POP3 o IMAP: cuál elegir.